# Sesgo de Selección y Experimentos Controlados Aleatorizados
Una plataforma digital de movilidad (como podría ser Uber) implementa un programa de beneficios a los conductores que realizan viajes a zonas de relativa escasez de oferta (por ejemplo, viajes al aeropuerto y días de lluvia). Los beneficios incluyen una serie de descuentos en mantenimiento del vehículo y renovación de neumáticos. Luego de implementar este programa, analiza los conductores que participaron y descubre que ganan, en promedio, 400 dólares más por semana que quienes no la alcanzaron. La conclusión fue inmediata: el programa funcionó para estimular los viajes. Pero un analista escéptico levanta la mano — los conductores que eligieron participar probablemente ya eran más activos y motivados antes de que el programa comenzara. ¿Podría esa diferencia preexistente explicar toda la brecha?
Esta pregunta —cuándo refleja una diferencia entre grupos un efecto causal genuino y cuándo nos engaña— es el problema central de la inferencia causal. Comenzaremos esta sección analizando una simulación que nos permitirá entender el riesgo de una comparación naive como estimador del efecto de un programa. Luego introduciremos el **marco de resultados potenciales**, una arquitectura teórica que nos permitirá entender bajo qué supuestos una comparación nos permite identificar un efecto causal. Más adelante en esta sección introduciremos un primer método que permite identificar efectos causales: la **asignación aleatoria (o experimental)**. Cerramos la sección discutiendo elementos del diseño de experimentos: ¿cuántos conductores necesitaría una plataforma como Uber en su A/B test para detectar un efecto con una confianza suficiente?
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## 1. El Estimador Naive
Tenemos $n$ conductores, algunos que alcanzaron optaron participar en el programa de viajes bonificados y otros que no. Siguiendo a la literatura, utilizaremos la notación $T$ -por *Tratamiento*-, para denotar a los que participaron en el programa, i,e. $T_i = 1$ y para los que no, $T_i = 0$. La comparación más directa es la diferencia en ganancias promedio entre los dos grupos:
$$\hat{\Delta}_{naive} = \bar{Y}_{T=1} - \bar{Y}_{T=0}$$
A esto lo llamamos el **estimador naive** — naive porque toma la diferencia observada al pie de la letra, sin preguntarse si los grupos eran comparables antes del tratamiento. ¿Qué es lo que captura esta diferencia? Antes de la formalización, exploraremos el problema con datos simulados.
## Exploración: Los riesgos de una comparación Naive y el Sesgo de Selección
Vamos a explorar la situación con una simulación. Haremos los siguientes supuestos: Asumiremos que cada conductor tiene una **intensidad de motivación** latente. Una mayor motivación para el trabajo implicará más tiempo al volante, y por lo tanto mayor facturación. Podemos pensar que esta intensidad está distribuida normalmente entre los conductores. Por otra parte, podemos pensar en un efecto adicional: los más motivados también querer manejar a áreas de menor oferta, por lo que esperamos que participen en el programa con mayor probabilidad. A este efecto lo llamaremos **intensidad de la selección** y la simulación nos permitirá ajustarlo.
Por último, la simulación también nos permitirá asumir un efecto de participar en el programa sobre la facturación de un conductor, justamente el efecto real que a la compañía le interesaría conocer.
Antes de usar la simulación, forma una predicción: si el verdadero efecto del programa es cero pero los conductores motivados alcanzan la bonificación más frecuentemente y ganan más de base ($\gamma > 0$), ¿qué debería mostrar la comparación naive? ¿Cambia ese resultado si aumentas el tamaño de muestra a 2000?
Cosas concretas para explorar:
- Fija el efecto del programa en 0 y la intensidad de la selección en 0. ¿Dónde se ubica el estimador naive? ¿Coincide con el verdadero efecto?
- Sube la intensidad de la selección a 2 o 3, manteniendo el efecto del programa en 0. ¿Qué le ocurre al estimador naive?
- Aumenta $n$ a 2000 — ¿el sesgo desaparece con más datos?
### ¿Qué observamos?
La exploración revela algo fundamental: la comparación naive no devuelve, en general, el efecto del programa. Devuelve un valor que se encuentra **sesgado** respecto al valor verdadero, y la magnitud de ese sesgo se relaciona con la **intensidad de la selección**.
Adicionalmente, podemos ver **el sesgo no disminuye con el tamaño de muestra**. Por ejemplo, con una intensidad de selección $\gamma = 3$ y un efecto del programa de 0, el estimador naive apunta sistemáticamente a alrededor de 72 dólares por semana, tanto con 100 conductores como con 2000. Más datos producen una estimación más precisa del número equivocado.
La barra de descomposición anticipa la álgebra que viene: el estimador naive mezcla dos cosas. Una es el efecto programa (lo que queremos medir). La otra es la diferencia preexistente en ganancias de base entre quienes alcanzaron la bonificación y quienes no. Cuando no hay selección no hay diferencia preexistente y la comparación naive funciona; cuando hay selección positiva los grupos no son comparables y la comparación es engañosa.
Finalmente, notar que este sesgo puede pensarse como un sesgo por omisión de una variable relevante que estudiamos en la sección de [regresión múltiple](https://simuecon.com/es/ch2_regresion_multiple/1_multiple_regression.html). En este caso la comparación naive omite la intensidad de la motivación, y como esta se relaciona a la participación en programa, resulta en un sesgo.
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## 2. El Marco de Resultados Potenciales
A continuación introduciremos un marco teórico conceptual que nos permitirá analizar las preguntas causales. Más precisamente, el marco nos permitirá entender mejor qué es lo que los estadísticos que proponemos —como el estimador naive— permiten recuperar en términos de causalidad. En este caso introduciremos el Marco de los Resultados Potenciales (Neyman, Rubin).
Para cada conductor $i$, definimos dos **resultados potenciales**:
- $Y_i(1)$: las ganancias semanales del conductor $i$ *si participa en el programa*
- $Y_i(0)$: las ganancias semanales del conductor $i$ *si no participa*
Definiremos el **efecto causal individual** del bono para el conductor $i$ como la diferencia entre estos dos mundos:
$$\tau_i = Y_i(1) - Y_i(0)$$
Notar que nunca observamos ambos resultados para la misma persona al mismo tiempo. A esto lo denominamos el **problema fundamental de la inferencia causal**. Si el conductor $i$ recibe el bono, observamos $Y_i(1)$ y el valor $Y_i(0)$ es contrafáctico — el resultado que habría tenido en el mundo paralelo donde no lo recibió. La causalidad requiere comparar dos *estados de la naturaleza* para la misma unidad, pero solo uno se realiza en la realidad!
También podemos reexpresar esta idea escribiendo
$$Y = \begin{cases} Y(1) & \text{si } T = 1 \\ Y(0) & \text{si } T = 0 \end{cases}$$
## 3. Estimaciones de Interés
Si bien en general no podremos observar el efecto causal individual, los métodos que utilizaremos buscarán aproximar algunas estimaciones de interés. Definamos primero las siguientes cantidades:
**Efecto Promedio del Tratamiento (ATE):** el efecto promedio en toda la población,
$$ATE = E[\tau_i] = E[Y_i(1) - Y_i(0)]$$
**Efecto Promedio del Tratamiento sobre los Tratados (ATT):** el efecto promedio entre quienes efectivamente recibieron el tratamiento,
$$ATT = E[\tau_i \mid T_i = 1] = E[Y_i(1) - Y_i(0) \mid T_i = 1]$$
La distinción importa cuando el efecto varía entre personas. El bono podría funcionar mejor para aquellos conductores con mayor disponibilidad de tiempo. En ese caso el ATT (el efecto para quienes alcanzaron la bonificación) puede diferir del ATE (el efecto promedio si se lo damos a todos). Cuando el efecto es homogéneo ($\tau_i = \delta$ para todos), $ATE = ATT = \delta$.
## 4. La Descomposición Formal del Estimador Naive
El marco de resultados potenciales permite observar el problema de la estimación naive con precisión.
Es conveniente primero expresar en términos de lo que el estimador va a aproximar. Puesto que el estimador fue definido como $$\hat{\Delta}_{naive} = \bar{Y}_{T=1} - \bar{Y}_{T=0}$$, entonces en términos poblacionales, la estimación propone una comparación de los valores esperados bajo el programa versus cuando no se participó en el programa: $$ E[Y_i \mid T_i = 1] - E[Y_i \mid T_i = 0]$$
Incorporando el marco de los resultados potenciales, sabemos que cuando se participó en el programa, entonces se observa el resultado potencial de participar en él, y cuando no se participó se observa el resultado de no participar, por lo que
$$ E[Y_i \mid T_i = 1] - E[Y_i \mid T_i = 0]=E[Y_i(1) \mid T_i = 1] - E[Y_i(0) \mid T_i = 0]$$
Podemos sumar y restar el siguiente término $E[Y_i(0) \mid T_i = 1]$:
$$E[Y_i \mid T_i = 1] - E[Y_i \mid T_i = 0] = \underbrace{E[Y_i(1) - Y_i(0) \mid T_i = 1]}_{\text{ATT}} + \underbrace{E[Y_i(0) \mid T_i = 1] - E[Y_i(0) \mid T_i = 0]}_{\text{Sesgo de selección}}$$
Esta ecuación es el resultado central de esta sección. Cada término tiene una interpretación precisa.
El **ATT** es exactamente lo que queremos: el efecto causal del bono promediado sobre los conductores que lo recibieron — cuánto más ganan gracias al bono, en comparación con lo que habrían ganado sin él.
El **sesgo de selección** es la diferencia en ganancias *de base* entre los dos grupos: cuánto ganarían en promedio los conductores que alcanzaron la bonificación *si no la hubieran recibido*, en comparación con los que no la alcanzaron. Bajo participación voluntaria, los conductores motivados buscan zonas de baja oferta *y* ganan más de base, de modo que $E[Y_i(0) \mid T_i = 1] > E[Y_i(0) \mid T_i = 0]$ y el sesgo es positivo. Cuando $\gamma = 0$ en la simulación, no hay ningún vínculo entre motivación y ganancias de base, el sesgo de selección es cero y la comparación naive funciona.
Hay que subrayar una implicación importante: el sesgo de selección involucra el resultado potencial $Y_i(0)$ de los tratados — una cantidad que nunca observamos directamente. El sesgo no es un artefacto de los datos; es una propiedad del proceso por el cual las unidades llegan a tratamiento.
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## 5. Una primer solución: La Asignación Aleatoria
¿Qué necesitamos para que el sesgo de selección desaparezca? De acuerdo a lo que nos propuso el modelo necesitamos que, en un escenario sin programa, ambos grupos de comparación (los que *participarían* del programa y los que no) presenten resultado promedios iguales.
En este ejemplo, bajo participación voluntaria en el programa, esto raramente se cumple: quienes eligen participar suelen ser distintos de quienes no lo hacen, precisamente en las características que también afectan el resultado. La asignación aleatoria lo garantiza por diseño. ¿Qué significa asignar aleatoriamente? Que el participante en el programa estará determinado por un sorteo.
Siguiendo nuestro ejemplo, si bien podríamos pensar una situación en donde la compañía elija aleatoriamente a quienes ofrecer la posibilidad de realizar ciertos viajes para participar del programa de beneficios, esta situación amerita unos detalles técnicos adicionales que revisaremos al estudiar variables instrumentales más adelante. Por ahora nos conviene cambiar levemente el ejemplo:
Supongamos que la compañía de movilidad (Uber) piensa en un programa alternativo: va a otorgar los beneficios de descuentos -en mantenimiento del vehículo y renovación de neumáticos- a todos los conductores -sin condicionar a ningún tipo de viajes en particular-, ya que entiende que si ayuda a los conductores a mantener sus vehículos en buen estado, esto se traducirá en más viajes realizados. Antes de lanzar el programa, y para entender los efectos esperables del mantenimiento en la facturación de los conductores, la compañía podría realizar una encuesta y conseguir información sobre el estado de los vehículos. En particular, podría explotar los datos resultantes de la siguiente manera: comparar la cantidad de viajes que realizan los autos mejor mantenidos y compararla con los de peor mantenimiento. Sin embargo - a esta altura ya seguramente adivinaste que - esta también sería una forma de comparación *naive*, ya es probable que los conductores más motivados también mantengan mejor sus autos.
Ahora sí podemos presentar la solución: qué pasaría si la compañía asigna los beneficios aleatoriamente?
### Exploración: Observacional vs. Aleatorizado
La siguiente simulación usa un proceso generador de datos similar a la anterior — mismos conductores, misma motivación. Lo único que cambia es la regla de asignación: en el modo *Observacional* los conductores deciden voluntariamente realizar un buen mantenimiento del vehículo si su motivación supera el umbral; en el modo *Aleatorizado*, la compañía sorteará al azar -entre el 50% de los conductores- quienes reciben los descuentos de mantenimiento. Para simplificar la modelización, asumiremos que todos los que reciben los beneficios realizan un buen mantenimiento del vehículo.
El gráfico principal no muestra un único experimento: muestra la distribución del estimador $\hat{\Delta}_{naive}$ a lo largo de **500 experimentos simulados**. Esto nos permite ver el comportamiento sistemático del estimador — si está sesgado, lo veremos como un desplazamiento persistente respecto al verdadero $\delta$.
Antes de explorar, formula una predicción: si aleatorizamos el bono, ¿debería seguir importando la intensidad de selección $\gamma$?
Cosas concretas para explorar:
- Fija una intensidad de selección en 3 y un efecto del mantenimiento nulo $\delta = 0$. En modo *Observacional*, ¿dónde se centra la distribución de estimadores? Ahora cambia a *Aleatorizado*: ¿qué ocurre con el sesgo?
- Sube la intensidad de selección a distintos valores en modo *Aleatorizado*: ¿cambia el sesgo? ¿Por qué no, aunque la selección afecte fuertemente los resultados de base?
- Con alto efecto y baja cantidad de observaciones $n = 100$ en modo *Aleatorizado*, observa el ancho de la distribución. El estimador está centrado en el valor verdadero, pero la incertidumbre es grande. Esto motiva el análisis de poder de la sección siguiente.
### ¿Qué observamos?
El mensaje es contundente: **la aleatorización elimina el sesgo, independientemente de la intensidad de selección**.
Nótese lo que la aleatorización *no* hace: no elimina la heterogeneidad en motivación ni hace que todos los conductores sean iguales. Los conductores motivados siguen ganando más. Lo que elimina es la correlación entre motivación y asignación al tratamiento. Cuando la asignación es aleatoria, el grupo bonificado y el grupo de control tienen, en promedio, la misma distribución de motivación — y por tanto la misma distribución de ganancias de base. El sesgo de selección desaparece porque los dos grupos son contrafácticos válidos el uno del otro.
El **gráfico de balance** hace visible este mecanismo. Este es el gráfico que compara la motivación entre los grupos participantes de una intervención y el grupo de comparación. Bajo participación voluntaria, los conductores del grupo de buen mantenimiento tienen mayor motivación porque esto es lo que los llevo a realizar el mantenimiento en primer lugar. Bajo aleatorización, la distribución de motivación es indistinguible entre grupos. La **prueba de balance** — verificar que las covariables preexistentes son similares entre grupos tratado y control — es precisamente la verificación empírica de que la aleatorización funcionó. Por último, una aclaración: la motivación podría no ser una variable observable en la práctica. Bajo aleatorización esperamos que esta resulte balanceada a pesar de no poder medirla.
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## 6. Resultado Formal: Por Qué la Aleatorización Identifica el ATE
La intuición de la simulación tiene un correlato algebraico exacto.
**Supuesto de independencia:** Un experimento aleatorizado garantiza que la asignación es independiente de los resultados potenciales:
$$T_i \perp (Y_i(0),\, Y_i(1))$$
Bajo esta condición, la distribución de $Y_i(0)$ es la misma entre tratados y controles — conocer $T_i$ no aporta información sobre el resultado de base del conductor:
$$E[Y_i(0) \mid T_i = 1] = E[Y_i(0) \mid T_i = 0] = E[Y_i(0)]$$
Notar que esto implica que el estimador naive en la ecuación presentada anteriormente converge al ATE:
$$E[Y_i \mid T_i = 1] - E[Y_i \mid T_i = 0] = \underbrace{E[Y_i(1) - Y_i(0) \mid T_i = 1]}_{\text{ATT}}$$
Una consecuencia adicional: bajo aleatorización, $ATE = ATT$. Como la asignación no está correlacionada con los resultados potenciales, la distribución de $\tau_i$ entre los tratados es igual a la distribución poblacional completa. El experimento nos dice tanto el efecto para quienes recibieron el bono como el efecto que esperaríamos si se lo damos a toda la población.
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## 7. Diseño Práctico de un Experimento Controlado Aleatorizado
Demostrar que la aleatorización funciona en teoría es el comienzo, no el final. En la práctica, cuatro aspectos del diseño determinan si un experimento real identifica el ATE con precisión.
### 7.1 SUTVA: El Supuesto de No Interferencia
El marco de resultados potenciales asume que el resultado de cada unidad depende únicamente de su propia asignación. Formalmente, el **Supuesto del Valor Estable del Tratamiento Unitario** (SUTVA) exige:
1. **No interferencia:** $Y_i(1)$ e $Y_i(0)$ no dependen de $T_j$ para $j \neq i$. El hecho de que otro conductor reciba el bono no afecta las ganancias del conductor $i$.
2. **Versión única del tratamiento:** todos los conductores tratados reciben el mismo bono — no hay versiones de alta y baja intensidad mezcladas en el experimento.
La primera condición es problemática en mercados donde los agentes compiten entre sí. Si el bono lleva a los conductores inscritos a conectarse más en las zonas de baja oferta, podrían capturar viajes que de otro modo habrían tomado conductores no inscritos — reduciendo las ganancias del grupo de control por razones ajenas a sus resultados potenciales. Este efecto de desplazamiento (*spillover*) viola SUTVA y sesga el estimador del ATE hacia arriba.
En plataformas de dos lados como Uber, Airbnb o Instacart, los spillovers son la norma más que la excepción. Las soluciones prácticas incluyen aleatorizar a nivel de mercado geográfico (en lugar de a nivel de individuo) o usar diseños de tipo *switchback* que rotan el tratamiento en el tiempo. Volvemos a esta problemática cuando estudiemos inferencia causal con datos de panel.
### 7.2 Verificación del Balance
Después de aleatorizar, es práctica estándar verificar que la asignación creó grupos comparables en las características previas al tratamiento. Una **tabla de balance** reporta las medias de las covariables preexistentes para el grupo tratado y el control, junto con los p-valores de las pruebas de diferencia de medias. Bajo aleatorización, ninguna de estas diferencias debería ser estadísticamente significativa.
Si alguna resulta significativa, no es necesariamente evidencia de que algo salió mal — con suficientes covariables testeadas, cabe esperar algunos falsos positivos por azar. La práctica estándar es reportar la tabla de balance y controlar por las covariables con desequilibrio en la regresión, lo que lleva al punto siguiente.
### 7.3 Estimación del ATE mediante Regresión
El marco de resultados potenciales conecta directamente con las herramientas de regresión que ya conocemos. Cuando la asignación es aleatoria, $T_i$ es independiente de todo lo demás — de las características preexistentes de los conductores y, crucialmente, de sus resultados potenciales. Por esta razón, la regresión más simple de $Y_i$ sobre $T_i$:
$$Y_i = \alpha + \delta T_i + \varepsilon_i$$
produce un estimador insesgado del efecto causal. El coeficiente $\hat{\delta}$ identifica el ATE — y bajo aleatorización, ATE = ATT.
La clave es que, bajo aleatorización, $T_i \perp \varepsilon_i$: la asignación del tratamiento es ortogonal a todo lo que queda en el residuo, incluyendo las características no observadas de los conductores. El supuesto de exogeneidad que en regresión múltiple requería argumentación cuidadosa — y que era precisamente el que violaba el estimador naive bajo participación voluntaria — se satisface aquí por diseño.
Esto implica también que la interpretación de $\hat{\delta}$ como efecto causal no depende de que el modelo esté "bien especificado" en el sentido de incluir todos los determinantes de $Y_i$: incluir o excluir covariables adicionales no cambia el valor esperado de $\hat{\delta}$. Sin embargo, sí afecta su varianza — y ese es el punto de la siguiente sección.
### 7.4 Ajuste por Covariables para Mayor Precisión
En un ECR, la regresión de $Y_i$ sobre $T_i$ produce un estimador insesgado del ATE aunque no se incluya ninguna covariable. Sin embargo, agregar un control preexistente $X_i$:
$$Y_i = \alpha + \delta T_i + \beta X_i + \varepsilon_i$$
no cambia el valor esperado de $\hat{\delta}$ (que sigue siendo el ATE, por la independencia entre $T_i$ y $X_i$), pero **reduce su varianza**. La intuición es la que conocemos del teorema de Frisch-Waugh-Lovell de la [regresión múltiple](../ch2_regresion_multiple/1_multiple_regression.md): agregar $X_i$ absorbe parte de la variabilidad de $Y_i$ que de otro modo quedaría en el residuo, reduciendo $\hat{\sigma}^2$ y con él el error estándar de $\hat{\delta}$.
La ganancia puede ser sustancial. Si $X_i$ explica el 30% de la varianza de $Y_i$ —por ejemplo, las ganancias de la semana previa al experimento— agregar esa sola covariable es aproximadamente equivalente a aumentar el tamaño de muestra en un 43%.[^ancova] En la práctica, los equipos de datos de empresas como Uber, Netflix o Meta usan casi siempre alguna versión de este ajuste —denominado CUPED (*Controlled-experiment Using Pre-Experiment Data*) o simplemente ANCOVA— precisamente porque las ganancias en precisión reducen el tamaño de muestra requerido y aceleran los ciclos de experimentación.
[^ancova]: La ganancia relativa en tamaño de muestra efectivo es $1/(1-R^2)$, donde $R^2$ es la proporción de varianza de $Y_i$ explicada por $X_i$. Con $R^2 = 0.30$, la muestra efectiva se multiplica por $1/0.70 \approx 1.43$.
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## 8. Potencia Estadística: ¿Cuántos Conductores Necesita el Experimento?
La aleatorización garantiza que el experimento es insesgado. La pregunta que queda es si será lo suficientemente informativo. Un experimento pequeño puede ser perfectamente insesgado y aun así carecer del poder estadístico para distinguir el efecto del bono del ruido aleatorio.
Supongamos que el equipo de Uber espera un **efecto mínimo detectable de 200 dólares por semana** ($\delta = 200$), con una desviación estándar de las ganancias semanales de $\sigma = 60$ dólares. ¿Cuántos conductores necesita el experimento para detectar ese efecto con 80% de potencia al nivel de significancia del 5%?
La simulación a continuación permite explorar ese requerimiento bajo distintos supuestos. Fija los parámetros del ejemplo ($\delta = 200$, $\sigma = 60$, $n = 100$) y observa la potencia empírica. Luego:
- ¿Cuántos conductores se necesitan para detectar un efecto de solo 100 dólares por semana?
- ¿Qué ocurre con el tamaño de muestra requerido si el equipo insiste en 90% de potencia en lugar de 80%?
En la práctica, el análisis de potencia se hace *antes* de correr el experimento — es una decisión de diseño, no una justificación post-hoc. Un experimento con 20% de potencia que no detecta el efecto no dice nada: puede ser que el bono no funcione, o que el experimento fuera demasiado pequeño para verlo. Solo con un análisis de potencia previo es posible distinguir entre "el efecto no existe" y "el experimento no tenía capacidad para detectarlo".
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## 9. Resumen: El Experimento identifica el ATE
El experimento controlado aleatorizado identifica el ATE bajo una sola condición verificable por el investigador: que la asignación sea realmente aleatoria. No requiere suponer que los grupos son similares en cuanto a características no observadas, ni que el modelo de regresión está correctamente especificado. La aleatorización garantiza la comparabilidad en expectativa — tanto en lo observable como en lo inobservable.
Esto explica por qué los ECR suelen ocupar el lugar más alto en la jerarquía de evidencia en economía, medicina y ciencias sociales. No porque sean perfectos — SUTVA puede violarse, la implementación puede generar desequilibrios, el cumplimiento puede ser imperfecto — sino porque los supuestos requeridos son transparentes y en gran medida controlables por el investigador.
Cuando la aleatorización no es factible —por razones éticas, logísticas o de costo— los economistas recurren a métodos cuasiexperimentales que buscan recrear la comparabilidad del ECR bajo supuestos más fuertes: el control de variables observables mediante regresión y matching, la explotación de discontinuidades institucionales, la variación generada por instrumentos exógenos, y el seguimiento de grupos antes y después de un evento. Cada uno de esos métodos es el tema de un capítulo en lo que resta del libro, y en cada caso usaremos el marco de resultados potenciales para precisar exactamente qué estamos identificando y bajo qué supuestos.
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## Referencias
Los dashboards interactivos de esta sección también se apoyan en {cite:t}`angrist2009mostly`, {cite:t}`gerbergreen2012field`, {cite:t}`imbens2015causal` y {cite:t}`gelman2021regression`, además de {cite:t}`wooldridge2020introductory`.
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